倍增求LCA
介绍
LCA的求法已经在之前的笔记中记载过,一共有三种.
- ST表.预处理时空复杂度都是O(nlogn),单次询问O(1).在线
- 倍增法.预处理时空复杂度O(nlogn),单次询问O(logn).在线
- tarjan.复杂度O(n+q).离线
倍增
倍增是一种对暴力的优化方式.
我们用p[i][j]表示i号节点的第$2^j$ 层祖先(j=0时表示父亲节点),我们发现,
parents[i][j] = parents[parents[i][j-1]][j-1]
在已知父子关系的情况下,我们能通过这个公式预处理出所有的节点的幂次祖先.
- 建树(注意此时要确定根节点,题目中也可能给)
- 从根节点出发进行dfs,得到每个节点的深度
- 求祖先,也就是求出
p[][]数组 - 预处理完毕,进行查询,输出
模板
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#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
#define eps 1e-6
#define inf 0x3f3f3f3f
#define infll (ll)(1e18)
#define maxn 500000+100
using namespace std;
int n,q,rt;
struct Edge {
int u,v,next;
Edge(int _u=0,int _v=0) {
u=_u,v=_v;
}
} edge[2*maxn];
int head[maxn];
int dep[maxn];
int cnt;
int p[maxn][25];
void init() {
cnt=0;
for(int i=0; i<=n; ++i) {
head[i]=-1;
dep[i]=-1;
}
for(int up=0; up<20; ++up) {
for(int i=0; i<=n; ++i) {
p[i][up]=-1;
}
}
}
void add(int u,int v) {
edge[cnt].u=u;
edge[cnt].v=v;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
++cnt;
}
void getDep(int u) {
for(int i=head[u]; i+1; i=edge[i].next) {
int v=edge[i].v;
if(dep[v]==-1) {
dep[v]=dep[u]+1;
p[v][0]=u;
getDep(v);
}
}
}
void getP(){
for(int up=1;(1<<up)<=n;++up){
for(int i=0;i<=n;++i){
p[i][up]=p[p[i][up-1]][up-1];
}
}
}
int LCA(int u,int v){
if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
int i=-1,j;
while(1<<(i+1)<=dep[u]) ++i;
for(j=i;j>=0;--j){
if(dep[u]-(1<<j) >= dep[v]){
u=p[u][j];
}
}
if(u==v) return u;
for(j=i;j>=0;--j){
if(p[u][j]!=p[v][j]){ // 注意:不相同才跳转
u=p[u][j];
v=p[v][j];
}
}
return p[u][0];
}
int main() {
while(scanf("%d%d%d",&n,&q,&rt)!=EOF) {
init();
for(int i=1; i<n; ++i) {
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
add(v,u);
}
dep[rt]=1;// 这个模板题目给出了根,如果没给还要自己用入度找一下
getDep(rt);
getP();
for(int i=0;i<q;++i){
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
printf("%d\n",LCA(u,v));
}
}
return 0;
}
